9月27日，应数学与统计学院的邀请，北京工业大学李云章教授为我院师生作题为“Phase retrieval in quaternion Euclidean spaces”的学术报告。学院老师共十余人参加此次报告。

李云章围绕四元数欧几里得空间中的相位恢复问题展开，系统探讨了其在复数/实数空间相位恢复（PR/GPR）基础上的扩展与应用。他首先从经典相位恢复问题出发，定义了通过幅度测量重构信号的挑战，并指出正交基无法实现PR但紧框架可满足此条件；随后将问题推广至子空间投影的广义相位恢复（GPR），进一步引入自伴矩阵测量的广义相位恢复（GPR），揭示其与量子层析成像中正算子值测量的关联。核心创新在于将框架拓展至四元数空间，定义了四元数相位恢复（QPR）与广义四元数相位恢复（QGPR），利用四元数非交换代数特性（如共轭、模长运算）构建了测量矩阵的充要条件。报告中还强调了四元数相位恢复在电磁学、导航、机器人学及彩色图像处理中的潜在应用。

报告结束后，李老师对师生提出的相关问题进行了积极的回答，以专业视角回应疑惑，现场交流氛围热烈。

专家简介：

李云章，北京工业大学教授，博士生导师。1998年浙江大学数学系博士毕业，获博士学位；2004.2---2005.2访问加拿大麦克玛斯特大学数学与统计系。主持在研和完成国家自然科学基金、北京市自然科学基金、北京市优秀人才基金、北京市教委基金等多项国家级和省部级项目。研究成果发表在《J. Funct. Anal.》、《Appl. Comput. Harmon. Anal.》、《J. Fourier Anal. Appl.》、《Forum Math.》、《Collect. Math.》 、《Adv. Appl. Clifford Algebr.》、 《Linear Algebra Appl.》、 《Linear Multilinear Algebra》、 《J. Math. Phys.》、《Adv. Comput. Math.》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Sci. China Math.》等期刊，其中SCI收录100余篇。

（数学与统计学院  李杰）