5月1日，应数学与统计学院（密码学院）邀请，南京师范大学孙海琳教授在数学院报告厅为学院师生作题为“Statistical Robustness of Kernel Learning Estimator with Respect to Data Perturbation”的学术报告，相关专业教师和研究生三十余人参加了此次报告。

本次报告针对传统统计鲁棒性分析难以有效刻画真实数据扰动下核学习估计器稳定性的问题，提出了基于再生核希尔伯特空间（RKHS）的正则化风险最小化器系统性鲁棒性分析框架，设计了随机变分不等式（SVIP）与影响函数相结合的定量刻画路径。传统鲁棒性研究多聚焦于经验风险层面或无约束优化设定，适用于理想独立同分布数据，但无法有效处理训练数据整体分布偏移或局部严重污染的现实场景。机器学习应用深化催生复杂扰动环境，亟需新型理论工具以精准评估模型在概率分布扰动下的稳定性。针对数据整体潜在扰动，报告推导了广泛凸损失函数下估计器的定性统计鲁棒性；针对二次连续可微凸损失的定量分析场景，将正则化期望风险最小化的一阶最优性条件转化为RKHS中的SVIP，以此为核心平台在Fortet-Mourier度量下严格证明了估计器的局部与全局Lipschitz连续性，解决传统方法在复杂扰动下定量边界刻画不足的问题。作为理论支撑，报告推导了RKHS中SVIP的隐函数定理，明确其作为连接分布扰动与估计器稳定性的核心数学机制；同时针对假设在实际中因少量数据严重污染而失效的情形，引入影响函数精准量化单点异常数据对估计器的具体影响。与经典文献不同，本研究聚焦于带约束的期望风险最小化问题，为新型鲁棒性分析提供了严谨的优化理论依据。从理论推导与学术算例验证来看，与仅关注经验风险或无约束设定的传统分析相比，该框架在多类扰动设定与约束条件下均展现出严密的数学自洽性与清晰的稳定性边界，验证了其理论有效性与方法普适性。

此次报告会引起了与会师生的极大兴趣，在报告结束后，大家纷纷围绕隐函数定理的拓展、影响函数在高维场景的应用以及约束条件对收敛行为的影响等方向提出了自己的观点和问题，孙海琳教授对大家提问进行了耐心细致的解答，并对该课题在对抗鲁棒性、分布外泛化等方向的未来发展提出了新展望。会议气氛活跃，学术氛围良好，与会师生受益匪浅。

专家简介：

孙海琳，南京师范大学数学科学学院教授。2007年在吉林大学获得统计学学士学位，2013年毕业于哈尔滨工业大学，获数学博士学位。在其博士期间，在英国南安普顿大学和香港理工大学联合培养。2015-2017年在香港理工大学应用数学系做博士后研究。2026年获江苏省青年科技奖，2018年获中国运筹学会青年科技奖和江苏省数学成就奖，主持国家自然科学基金青年科学基金（B类、C类）项目、面上项目以及国家重点研发计划课题。研究领域包括随机优化，分布鲁棒优化、随机变分不等式及其在投资组合、风险管理和经济学模型上的应用。在包括《Mathematical Programming》、《SIAM Journal on Optimization》、《Mathematics of Operations Research》等国际权威期刊发表了二十多篇论文，担任《运筹学学报》、《计算数学》、《Journal of Optimization Theory and Applications》、《Asia-Pacific Journal of Operational Research》、《Numerical Algebra, Control and Optimization》等期刊编委。

（数学与统计学院（密码学院） 罗丙阁）