谱极值问题是组合图论领域中一个重要和活跃的研究方向，该问题研究给定图类中某些谱参量的极值。图的谱Turán型极值问题是一类经典的谱极值问题，也是图的Turán型极值问题在图谱理论中的延伸。谱Turán型极值问题研究不包含某类禁用子图的n阶图中谱半径能达到的最大值。近年来，此类问题受到来自世界各地众多知名学者的关注，并取得了一系列重要突破。Cioabă, Desai和Tait [The spectral radius of graphs with no odd wheels. European J. Combin., 99: 103420, 2022] 提出了如下猜想：给定图F, 如果F的极值图可以通过Turán图加上常数条边得到，则当n足够大时，不包含F作为子图的n阶图中邻接谱半径达到最大的图一定也是禁用F的图中边数达到最大的图。本文利用谱稳定性定理和结构分析的方法，彻底解决了上述猜想，并给出了一个比Cioabă, Desai和Tait的猜想更强的结果。我们证明了：给定图F,如果F的极值数为Turán图的边数加上一个常数时，则当n足够大时，不包含F作为子图的n阶图中邻接谱半径达到最大的图一定也是禁用F的图中边数达到最大的图。

本研究是我院青年教师王婧、上海大学康丽英教授和上海大学薛益赛博士共同完成，相关论文见：Jing Wang, Liying Kang, Yisai Xue. On a conjecture of spectral extremal problems, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 159: 20-41, 2023。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895622001198

(转自：运筹动态第101期)