图 单态扩展标准模型的原始数据与拟合结果对比图
近日，我校理论物理中心新物理团队肖洋、杨金民、张阳三位老师，与重庆大学边立功老师、烟台大学王宏昕老师、辽宁师范大学杨冀翀老师合作，在早期宇宙一阶电弱相变数值计算方法优化方面取得重要进展。相关成果以“Enhancing phase transition calculations with fitting and neural network”为题，于2026年8月发表于国际期刊JHEP。
早期宇宙的一阶电弱相变是粒子宇宙学的重要研究课题，不仅与宇宙正反物质不对称的起源密切相关，相变过程中形成并碰撞的真空泡泡还可能产生可被LISA、太极、天琴等空间引力波探测器观测的随机引力波信号。开展相关研究的一项关键任务，是精确求解真空泡泡隧穿的欧氏作用量，并据此计算成核温度、相变持续时间等关键物理参数。传统数值计算工具在处理多标量场模型时仍存在明显局限：一方面，数值结果中常出现不规则波动，微小误差经数值求导后可能被显著放大，从而影响引力波信号的理论预测；另一方面，大范围模型参数扫描以及渗透温度的求解需要反复计算作用量，计算开销较大。这些问题给多类新物理模型相变唯象学的精确研究带来了较大挑战。
针对上述问题，研究团队构建了一套分层优化的完整计算框架。首先，基于薄壁相变理论提取作用量随温度变化的发散行为，并采用六阶多项式对作用量温度曲线进行全局拟合；在广泛使用的单态扩展标准模型（SSM）等多场模型中，结合数据清洗规则剔除异常计算点，有效平滑原始数值结果中的锯齿状噪声（如图所示）。数值测试表明，该拟合方案可将相变参数的计算耗时降低约两个数量级，同时显著提高β等引力波关键输入参数的数值稳定性，并避免传统差分法中偶尔出现的无物理意义负值。团队已将这套拟合程序集成至主流开源相变计算工具PhaseTracer和 CosmoTransitions，研究者可直接调用。
在此基础上，团队进一步引入机器学习方法，构建神经网络预测框架，实现由模型基础参数直接预测作用量随温度的变化。通过针对不同计算任务设计相应的网络结构和训练方法，该框架能够在广泛的模型参数区域内给出高精度预测，从而进一步提升相变计算的效率。
总的来说，该成果能够有效平滑数值计算中的不规则扰动，减弱误差在求导等过程中的放大，提高引力波和重子生成等理论预测的可靠性；同时显著降低大规模参数扫描的计算成本，为多类新物理模型相变唯象学的精确研究提供更加高效的计算手段。相关代码已开源并适配前沿常用的相变计算程序，所提出的方法还可进一步拓展至其他超出标准模型的新物理理论。
论文DOI：10.1007/JHEP08(2026)046
（物理学院 吴嘉宁）