泛函分析课程简介

河南师范大学数学一级学科为河南省优势特色学科群主体学科之一，该学科已连续四届被评为河南省重点学科。《泛函分析》课程是数学一级学科最重要的学科基础课。该课程是现代纯粹数学和应用数学研究和应用的基础，旨在培养研究生对数学分析、拓扑学和代数学等知识的综合运用能力，为研究生进一步学习和研究数学理论打下良好基础；同时该课程在数学物理方程、量子物理学和工程学等学科中也有着广泛的应用。

（一）课程基础方面

《泛函分析》课程自1978年开设以来，已经连续开设近44届，历届学术型研究选课率达98%以上，深受广大研究生欢迎。在河南师范大学研究生学院和数学与信息科学学院的大力支持下，经过多年的建设和发展，在几代任课教师的不懈努力下，优化师资队伍，转变教学理念，完善教材体系，更新课程考核形式，2013年，该课程被评选为首届“河南师范大学研究生优质课程”。2017年，该课程入选河南省研究生教育改革与质量提升工程项目（河南省研究生教育优质课程项目）立项建设；经过近四年的建设，在教育教学理念、课程体系、教学内容、教材建设、教学方法等教改研究和实施方面成绩显著，2020年按期顺利结项。该课程深受各届研究生好评，近三年学术型研究生选课率100%；近三年学校督导组和学生评教成绩均为优秀。2015级数学专业研究生，南京航空航天大学博士洪国庆对课程的评价：“泛函分析课堂内容生动丰富，教师授课有条理，有重点。课堂上会给我们推荐一些与泛函分析课程有关的书籍和文献，帮助我们学到更多有用的知识。通过学习这门课，让我对数学研究有了更深入的认识，加强了我对本专业的学习兴趣，为我以后的文献阅读、论文写作等奠定了坚实的基础。”

(二) 教学理念方面

现代化的教学理念和丰富的线上教学资源。课程组成员常年从事本科生和研究生的一线教学工作，秉承“教学促进科研，科研反哺教学”的指导思想，定期开展课程组学术讨论会和学术报告，及时将学科前沿的研究成果融入课堂教学内容，进一步激发了学生探索和发现的兴趣；课堂教学采用“发现式教学法”，学生积极参与教学活动的主要环节，“教”与“学”互动，让学生真正成为教学活动的主体，学生课堂教学参与度高，教学效果良好，学生反响强烈。该课程在传统“粉笔+黑板”授课的基础上，适当采用现代化的教学手段和教学方法，建立了课堂教学与网络教学结合的立体化教学模式，已制作出集视、听、讲为一体的富有本课程特色的高质量的教学课件，相关教学资源已分别在河南师范大学研究生学院和数学与信息科学学院“优质课程网站”实现在线共享；疫情期间，坚持“停课不停教，停课不停学”的网上授课。已构建和完善了教材与辅助教材、网络课程、多媒体课件、电子教案等配套形成的立体化教学资源和教学平台。

(三) 课程内容和资源方面

完善的教材体系和优化的教学内容。根据上级主管部门培养研究生的具体要求，结合我校研究生的相关特点，课程组积极修订课程教学大纲，优化教学内容。授课内容以北京大学张恭庆院士等编著的《泛函分析讲义》为基础，结合夏道行院士等编著的《实变函数论与泛函分析》、武汉大学刘培德教授编著的《泛函分析基础》和南京大学郑维行教授等主编《实变函数与泛函分析概要》的等经典教材，博采众长，优化教学内容。在实际授课过程中，注重及时介绍本学科的最新研究成果和发展趋势，主动引导学生追踪学术前沿问题，参与科研创新，授课部分内容来源于最新文献资料。同时注重加强辅助教材和试题库等教学资源建设，先后出版《正算子理论》和《空间几何常数》等研究生辅助教材4部。

（四）课程团队方面

整体业务水平高，职称、学历与知识结构合理的师资队伍。该课程共有教师8人，其中教授4人，副教授3人，实验师1人，具有正高职称人员比例达到50％，具有高级职称人员比例达到86％，师资力量雄厚；教师8人中具有博士学位的6人，硕士学位的1人，具有博士学位人员比例达到75％，具有硕士以上学位人员比例达到87％，学历结构合理。课程负责人高福根博士在2017年河南省教育厅主办的第四届河南省本科高等学校青年教师数学教学技能竞赛决赛中荣获一等奖，2018年被评为河南省优秀学位论文指导教师，2020年作为负责人的数学分析课程被评为河南省一流本科课程，先后主持河南省教师教育课程改革课题研究项目和河南师范大学高等教育教学改革研究与实践（研究生教育）重点项目等，参加河南省高等教育教学改革研究项目一项，荣获河南师范大学教学成果一等奖一项。杨长森教授是河南省优秀青年教师和河南省教育厅学术技术带头人；左红亮教授是河南省教育厅学术技术带头人；李海英博士是河南省高等学校骨干教师；王翠博士荣获河南师范大学第五届青年教师课堂教学优秀奖和河南省第五届本科高等学校青年教师数学教学技能竞赛决赛三等奖。2012年来，课程组成员主持承担省部级以科研项目20余项，其中国家自然科学基金4项，发表学术论文100余篇，其中Sci收录40余篇。同时课程组成员积极参与教育教学改革与研究项目，结合实际教学经验，凝练思想，积极把教学成果项目化，先后主持参与各级教学研究项目、参加教学研究会议10余次(项)。课程组不断根据教师的专业背景和业务专长进行教学任务的优化和调整，采取“传帮带”措施和任课教师相互听课制度，打造了一支教学水平高、科研能力突出的教学团队。

(五) 课程设计方面

多元化的学生成绩评价体系。《泛函分析》课程积极完善课程命题形式，改革课程考核方式，重点突出学生创新和科研能力的提高和考核。在传统试卷考试的基础上，增加“小论文”报告，提倡和鼓励学生在教学进度完成时撰写1篇“学术成果”或“研究心得”，学生可依据某一知识点，进行学术探索和创新，撰写“学术小论文”；优秀的“学术小论文”还需设计“学术答辩实践”等考核环节，学生向课程组教师报告研究成果，课题组教师根据研究生的报告情况，表达能力等进行综合考虑，然后评定分数并记载成绩，相应成绩计入最终该课程的考核成绩。