6月10日，应数学与统计学院（密码学院）的邀请，新加坡南洋理工大学董峰明教授为学院师生作了题为“Trees with prescribed maximum degrees and spectral radii”的学术报告。相关专业教师及研究生20余人参加了此次报告。
董教授首先介绍了图的谱半径及Stevanović关于树的最大度与谱半径的经典不等式。随后讲解了与之相关的最新成果：引入非负数集合Wr(α)，证明了存在一棵最大度不超过r、谱半径为α的树当且仅当0∈Wr(α)。该结论为构造具有指定最大度和谱半径的树提供了简洁的充要条件。在此基础上，进一步回答了“对于给定的正整数k和r，何时存在一棵谱半径为√k、最大度恰为r的树”这一问题，证明了当且仅当k/4 +1＜ r ≤k时这样的树存在，从而完整刻画了谱半径为√k的树的最大度取值范围。最后，董教授还介绍了若干公开问题，例如：是否对任意树的谱半径α(α≠0，1)，所有满足α2/4+1＜r≤α2的整数r均可实现，以及(√p+√q)/2是某棵树的谱半径的充要条件是否等价于4|(p-q)。
报告尾声，董教授针对与会师生提出的疑问逐一进行了细致解答。报告内容深入浅出，引发了师生的热烈讨论。此次报告有效促进了我院在图论领域的学术交流。
专家简介：
董峰明，新加坡南洋理工大学博士生导师，图论领域（特别是图多项式不变量领域）著名专家。主要研究兴趣包括图与超图的多项式和拟阵、着色、生成树、匹配、极值图等。目前与他人合作撰写出版专著和大学教材5部；在国际性数学刊物上发表论文100多篇，部分文章发表在Journal of Combinatorial Theory Series A、Journal of Combinatorial Theory Series B、Journal of graph Theory、European Journal of Combinatorics、SIAM Journal on Discrete Mathematics等图论与组合学顶级刊物，解决了多个著名的公开问题和猜想。
（数学与统计学院(密码学院) 赵潇）
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