11月24日，应数学与信息科学学院邀请，复旦大学魏益民教授做客百年校庆之“牧野格致”讲堂为学院师生作题为“从矩阵到张量”的线上学术报告，相关专业教师和硕士研究生40余人参加此次报告。

魏益民从矩阵乘法开始，介绍了从矩阵到张量的演变过程中一些专家的研究，在同等压缩精度的条件下，张量往往可以达到比矩阵高得多的压缩率，因此，张量分析在过去几十年吸引了大量的研究。魏益民指出与矩阵相比，张量的两大关键新特征：多线性结构、超线性压缩。另外，在讲解张量分解时，从矩阵出发，介绍了矩阵奇异值分解（SVD），奇异值分解在统计中的主要应用为主成分分析（PCA），数据集的特征值（在SVD过程中奇异值表征）按照重要性排列，降维的过程就是舍弃不重要的特征向量的过程，而剩下的特征向量张成空间为降维后的空间。从而引出张量这一概念，张量是一个可以用来表示一些向量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，张量分解的两个重要分解表示形式为张量的Tucker分解、CP分解，CP分解为将张量分解为一系列的秩一张量之和，Tucker分解本周就是将原始张量分解为一个核心张量以及对应不同维度的因子矩阵（三阶张量分解中就是三个因子矩阵），Tucker分解也可以看作PCA降维的高阶形式。目前，张量分解已经广泛应用于人工智能，如基于张量分解的模型压缩、深度学习表征能力、可信AI。

报告会结束后，魏益民与参会师生进行了互动，对学生老师的提问进行了积极的回答，并就未来工作和设想提出了相关思路。 

专家简介

魏益民，复旦大学数学科学学院的教授、计算数学专业的博士生导师，从事矩阵计算的理论和应用研究二十余年。1997年在复旦大学数学研究所获得理学博士学位，是上海市应用数学重点实验室的研究人员，曾获得上海市高校优秀青年教师和上海市“曙光”学者的称号；获得上海市自然科学三等奖。魏益民已在国际学术期刊发表论文一百余篇；并在科学出版社出版了三本著作和一本英语教材：《广义逆：理论与计算》（英）（王国荣、魏益民和乔三正，2004）；《数值线性代数及其应用》（英）(金小庆和魏益民，2004)；《偏微分方程数值解的有效条件数》（英）（李子才、黄宏财和魏益民等，2013）；《广义逆的符号模式》（卜长江和魏益民，2014）。魏益民曾主持国家自然科学基金、教育部博士点基金项目和973项目的子课题；目前正主持国家自然科学基金项目，担任国际学术期刊《Comput. Appl. Math.》和《J. Appl. Math. Comput.》和《高校计算数学学报》的编委。

(数学与信息科学学院 崔鲁宾)