5月23日上午，应数学与统计学院的邀请，香港科技大学蔡剑锋教授线上为我院师生作题为“Preconditioned Riemannian Gradient Descent for Low-Rank Matrix Recovery Problems”的学术报告。数学与统计学院师生共十余人参加此次报告。
从线性样本中恢复低秩矩阵是机器学习、成像、信号处理和计算机视觉等多个领域的共性问题。非凸算法在低秩矩阵恢复中展现出卓越的效率和有效性，尽管存在局部极小值的风险，仍能提供理论保证。本次报告，蔡老师系统性地阐述了基于黎曼梯度下降的非凸低秩矩阵恢复算法的统一框架。首先，蔡老师介绍了经典非凸低秩矩阵恢复算法，众多算法均可视为黎曼梯度下降的特例，其差异主要体现在采用不同的黎曼度量和收缩算子。其次，通过分析矩阵补全、相位恢复等任务的采样算子特性，能够确定最优度量准则，开发了最高效的非凸低秩矩阵恢复算法。接着，基于此，提出了一种新型预条件黎曼梯度下降算法，仿真结果表明该算法在矩阵补全任务中实现了超过10倍的加速效果。最后，蔡老师对报告内容进行了全面总结。
报告结束后，蔡老师对师生提出的相关问题进行了积极的回答，开拓了在场学生的科研视野，受益匪浅。
专家简介：
蔡剑锋，香港科技大学数学系教授，博导，主要研究领域为信号处理，矩阵恢复和图像重构等。作为计算调和分析、信号与图像处理、稀疏与低秩重构领域的权威专家，蔡教授取得多项突破性研究成果，发表在JAMS、SIAM系列、IEEE系列、ACHA、PRL、Ann. Stat.、JMLR等国际知名数学与工程期刊上，其关于矩阵恢复的SVT算法对学术研究和实际应用产生重要影响，该文章谷歌被引次数超6000次。蔡剑锋教授关于图像恢复的工作发表于被誉为数学四大期刊之一的Journal of the AMS。蔡剑锋教授在2017年和2018年被评为全球高被引学者，学术文章总被引超15000次。
（数学与统计学院 耿欣欣 李海锋）
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